Alfred North Whitehead, Introduzione alla matematica, trad. it. di A. Bonfirraro, Newton Compton Editori, Roma 1976.

“Una delle cause dell’apparente banalità di molta dell’algebra elementare, è la preoccupazione dei libri di testo per la soluzione delle equazioni”. (17)

“L’uso dell’ago magnetico non venne introdotto in Europa fino al termine del dodicesimo secolo, più di tremila anni dopo che era stato usato per la prima volta in Cina. L’importanza che la scienza dell’elettromagnetismo ha assunto da allora in tutti i rami della vita umana non è dovuta a una maggiore predisposizione pratica degli europei, ma al fatto che in occidente i fenomeni elettrici e magnetici vennero studiati da uomini che erano ispirati da interessi teorici astratti”. (25)

“La morte di Archimede per mano di un soldato romano è il simbolo del cambiamento enorme che avvenne nel mondo; i greci teorici, col loro amore della scienza astratta, vennero sostituiti alla guida del mondo europeo dai pratici romani. Lord Beaconsfield, in uno dei suoi racconti, ha definito l’uomo pratico come quello che continua a commettere gli errori dei suoi antenati. I romani furono una grande razza, ma erano afflitti dalla sterilità comportata dalla praticità”. (30)

“Il mondo doveva attendere diciotto secoli prima che i fisici matematici greci trovassero dei successori. Nel sedicesimo e diciassettesimo secolo della nostra era, dei grandi italiani, in particolare Leonardo da Vinci, l’artista (nato nel 1452, morto nel 1519), e Galileo (nato nel 1564, morto nel 1642) riscoprirono il segreto, noto ad Archimede, di mettere in relazione i concetti matematici astratti con la ricerca sperimentale dei fenomeni naturali”. (31)

“E’ un detto assolutamente sbagliato, ripetuto da tutti i libri di esercizio e dalle persone importanti quando fanno dei discorsi, che dobbiamo coltivare l’abitudine di riflettere su ciò che stiamo facendo. E’ vero esattamente l’opposto. La civiltà progredisce quando aumenta il numero delle operazioni importanti che possiamo eseguire senza riflettere”. (43)

“Molti matematici non gradiscono assolutamente il calcolo numerico, e non sono molto brillanti nell’eseguirlo”. (48)

“L’interesse della geometria analitica sta nel fatto che mette in relazione la geometria che ebbe inizio come scienza dello spazio, con l’algebra, che ha origine dalla scienza dei numeri”. (77)

“La guglia di una cattedrale gotica e l’importanza della linea retta illimitata nella geometria moderna sono gli emblemi della trasformazione del mondo moderno”. (79)

“Quando nella geometria analitica si introducono i concetti di ‘origine’, ‘coordinate’ e ‘vettori’, studiamo i concetti astratti che corrispondono ai fatti fondamentali del mondo fisico”. (83)

“Quando i geometri greci ebbero esaurito, così pensavano, le più ovvie ed interessanti proprietà delle figure costituite da linee rette e cerchi, si volsero allo studio di altre curve; e con l’istinto quasi infallibile che avevano di centrare gli argomenti su cui valesse la pena di riflettere, si dedicarono principalmente alle sezioni coniche, cioè, alle curve con cui dei piani avrebbero tagliato le superfici di coni circolari. L’uomo cui va riconosciuto il merito di aver inventato questo studio è Menecmo (nato nel 375 a. C. e morto nel 325 a. C.,); era un allievo di Platone e uno degli istitutori di Alessandro il Grande”. (84)

“‘In questo paese ci sono strade private e perfino strade riservate solo al re, ma in geometria c’è una sola strada per tutti'” (Menecmo) (84)

“Keplero era un astronomo, ma era anche un abile geometra e sull’argomento delle sezioni coniche era pervenuto a dei concetti che precorrevano la sua era. Egli è soltanto uno dei molti esempi che illustrano quanto sia falsa l’idea che il successo nella ricerca scientifica esige la dedizione esclusiva ad un solo ristretto campo di studio”. (90)

“E’ una regola sicura da applicare che, quando un autore di matematica o di filosofia scrive con nebulosa profondità, sta dicendo delle sciocchezze”. (145)

“Mentre i numeri possono applicarsi a tutte le cose, non è detto che lo possa anche lo spazio”. (153)

“La difficoltà che incontra il principiante nello studio di questa materia è dovuta alla grande quantità di dettagli tecnici che si è lasciata accumulare nei libri di testo elementari, e che ha oscurato i concetti importanti. I primi argomenti da studiare, se si esclude la conoscenza dell’aritmetica che si presuppone, devono essere la geometria e l’algebra elementare. I corsi di queste materie devono essere brevi, e fornire solo i concetti necessari; l’algebra deve essere studiata graficamente, cosicché con l’esercizio si possano anche assimilare i concetti della geometria analitica elementare. I due successivi argomenti da studiare saranno la trigonometria e la geometria analitica della linea retta e del cerchio. Quest’ultimo argomento è molto breve, perché in realtà si mescola all’algebra. Lo studente è quindi pronto ad affrontare le sezioni coniche, un corso molto breve della parte geometrica, e uno più lungo della parte analitica delle coniche. Ma in tutti questi corsi, si deve fare molta attenzione a non sovraccaricare la mente con più dettagli del necessario per l’esemplificazione delle idee fondamentali. Rimangono adesso il calcolo differenziale e in seguito il calcolo integrale, da attaccare con lo stesso sistema. Un buon insegnante li avrà già illustrati nello studio di casi speciali durante il corso di algebra e di geometria analitica. Bisogna anche leggere qualche breve testo sulla geometria a tre dimensioni. Questo corso elementare di matematica è sufficiente per alcuni tipi di carriera professionale. E’ anche il preliminare necessario per chiunque desideri studiare l’argomento per il suo intrinseco interesse. Avrà così le basi per iniziare un corso più approfondito. Comunque, non deve sperare di essere in grado di averne padronanza completa. Questa scienza è assurta a tali vaste proporzioni, che probabilmente nessun matematico vivente può pretendere di esserci riuscito”. (158)